Motivasi tentang penyesalan

“Penyesalan terbesar bukan karena kegagalan atau kesalahan namun bila kamu tidak pernah melakukan apapun.”

Mungkin kita selalu di hinggapi oleh perasaan takut dan keraguan dalam melakukan sesuatu hal yang kita inginkan. Takut gagal dan takut membuat kesalahan begitu mendominasi dalam hidup kita.

Apakah teman-teman pernah merasakan hal seperti itu? ataukah teman-teman belum bisa lepas dari perasaan takut gagal dan takut salah?

Saya berpendapat, ini adalah salah satu hal yang menghambat kita untuk berkembang menjadi pribadi yang besar, pribadi yang sukses dalam segala hal. Sadarilah, bahwa ketakutan-ketakutan itu hanyalah buah pemikiran yang sudah seharusnya kita buang jauh-jauh.

Seharusnya, kita justru harus lebih takut kalau tidak melakukan apapun. bukankah begitu?

Kalau kita tidak melakukan apapun, kita tidak akan pernah menghasilkan sesuatu hal apapun dalam hidup ini. Kecenderungan takut gagal ini menjadi penghambat terbesar menuju kesuksesan.

Misalnya saja, kita takut untuk diberikan posisi dan tanggung jawab baru yang lebih besar, takut gagal memulai usaha yang baru saja dirintis, takut membuat kesalahan dalam menyelesaikan suatu permasalahan, atau takut menghadapi berbagai persoalan hidup yang ‘katanya’ justru akan membawa implikasi kegagalan dan kesalahan yang lebih kompleks lagi.

Sudah saatnya kita rubah pemikiran tersebut,

Tidak perlu khawatir kalau mengalami kegagalan. Karena pada dasarnya, kegagalan itulah yang membawa kita dalam proses menuju perbaikan dan kesempurnaan.

Tidak perlu khawatir kalau membuat kesalahan. Karena dari kesalahan itulah kita belajar banyak hal dan bisa membuat kita memahami arti kesalahan menuju sesuatu hal yang benar.

Kegagalan dan kesalahan bukan momok yang menakutkan, justru dari hal itulah kita hidup. Kita bisa mengerti, memahami, mempelajari, dan bisa menjadikannya sebagai sebuah pengalaman berharga, yang membuat kita bisa semakin ‘hidup’.

Mulai dari sekarang, lakukan saja apa yang harus anda lakukan. Tidak perlu takut gagal, apalagi takut membuat kesalahan. Pada dasarnya manusia itu memiliki kecenderungan untuk terus belajar dan beradaptasi.

Peranan Perilaku Konsumen dalam Siklus Ekonomi- Albert Aftalion

Peranan Perilaku Konsumen dalam Siklus Ekonomi- Albert Aftalion

Albert Aftalion dalam bukunya Les Crises Periodiques de surproduction,2 Vols.(1913) adalah seorang pakar ekonomi bangsa Prancis. Ia melakukan sejumlah study empiris mengenai perkembangan harga, upah, laba, biaya produksi dan produktivitas. Berdasarkan hasil pengamatan dan penelitiannya,disajikan sebuah analisis tentang gerak secara bergelombang dalam siklus ekonomi yang menyangkut produksi barang konsumsi, bahan baku, barang modal. Dalam perkembangan pemikiran tentang siklus ekonomi, Aftalion sangat dipengaruhi oleh Tugan-Baranowski dan Spiethof “bahwa  kegiatan ekonomi dalam masyarakat ditandai oleh fluktuasi pada produksi barang modal tetap”.

Pokok pendirian Aftalion ialah fluktuasi investasi ditentukan oleh dinamika yang bersumber pada perubahan permintaan konsumen. Berakhirnya tahap ekspansi bukanlah disebabkan oleh dana modal pembiayaan yang menjadi semakin langka. Tahap ekspansi akan berakhir karena pada suatu waktu, jumlah dan aneka barang konsumsi (sebagai hasil produksi dari peralatan barang modal yang terpasang) sudah demikian banyaknya sehingga permintaan konsumen menjadi jenuh. Berkurang permintaan barang konsumsi pada gilirannya akan mengurangi hasrat dalam dunia usaha untuk membuat peralatan modal yang baru. Jadi mengendornya permintaan akan produk akhir akan mengurangi dan akhirnya menghentikan produk barang modal tetap. Semakin bertambahnya barang modal tetap, faedah yang diperoleh barang modal tersebut semakin cenderung menurun. Garis kurva mengenai efisiensi modal menurun di sebabkan oleh dua hal yaitu: (1) dikala barang modal bertambah, semakin berkurang juga kemungkinan untuk menggantikan faktor-faktor produksi lainnya oleh peralatan modal; (2) karena produksi barang konsumsi semakin bertambah, maka nilai barang-barang konsumsi menjadi menurun dibandingkan dengan biaya produksi dalam pembuatan barang modal.

Kerangka pemikiran Aftalion mengandung tiga ciri pokok yang berkaitan dengan sifat dan teknik produksi dalam industry zaman modern:

1.      Jangka waktu yang diperlukan dalam perancangan, pembuatan dan konstruksi barang modal tetap. Hal ini menyulitkan penyesuaian penawaran barang modal dengan permintaan akhir (final demand) yang berubah dalam jumlahnya maupun dalam sifat coraknya.

2.      Sekali peralatan barang modal sudah terpasang, barang modal itu bisa bertahan lama dalam arti teknis kapasitas kerjanya. Faktor ini juga bisa memperpanjang masa depresi. Akhirnya peralatan modal menjadi using sehingga kapasitas produksi dalam masyarakat menurun. Dalam perkkembangan selanjutnya, keadaan itu menciptakan suatu iklim yang memungkinkan permintaan meningkat lagi dan merupakan awal tahap ekspansi dalam siklus ekonomi.

3.      Fluktuasi yang mungkin relative kecil pada permintaan akan barang konsumsi menyebabkan adanya fluktuasi yang lebih besar dan lebih luas pada permintaan akan barang modal.

Permintaan tidak langsung adalah permintaan akan barang modal yang secara tidak langsung diperoleh/disimpulkan dari permintaan akan barang konsumsi, principle of derived demand.

Dalam analisis Aftalion disebutkan sebagai faktor yang mempengaruhi perubahan dalam kebutuhan masyarakat konsumen dan perubahan pada permintaan efektif di pasar ialah yang dinyatakan berikut ini :

1.      Pertambahan penduduk menambah kebutuhan dan keinginan untuk memperoleh barang konsumsi dalam jumlah yang lebih banyak dan lebih beraneka ragam. Permintaan yang meningkat dan meluas akan barang konsumsi berkenaan dengan pertambahan penduduk menciptakan permintaan yang lebih besar akan barang modal.

2.      Produktivitas dan daya beli nyata dalam masyarakat. Selera golongan konsumen disatu pihak dan produksi untuk memenuhi selera tersebut dipihak lain mencakup sejumlah barang dalam berbagai jenis dan ragam yang meluas. Sehubungan dengan itu, permintaan dan produksi barang modal melibatkan perancangan,kegiatan rekayasa, dan pembangunan pabrik-pabrik beserta perangkat peralatannya yang semuanya bisa menjadi sangat kompleks. Dalam keadaan itu adanya permintaan pasar akan produk-produk jenis baru dan beraneka rupa menciptakan permintaan yang besar sekali terhadap barang modal

3.      Segi penting sekitar permintaan konsumen ialah bukan hanya meningkatkan permintaan, melainkan juga pergeseran(shifts) didalam pola dan komposisi permintaan itu. Dengan pergeseran, yang dimaksud ialah adanya perubahan pada sifat dan corak perminntaan terhadap barang-barang konsumsi walaupun volume dan tingkat permintaan itu mungkin tidak berubah dalam masyarakat secara menyeluruh. Pergeseran serupa itu secara tidak langsung tetapi secara nyata juga mempengaruhi permintaan terhadap barang modal. Dampak suatu pergeseran dalam permintaan sama penting artinya dibandingkan dengan menaiknya tingkat permintaan.

Fluktuasi Ekonomi

a   FLUKTUASI EKONOMI

Fluktuasi ekonomi adalah kenaikan dan penurunan aktivitas ekonomi secara relatif dibandingkan dengan tren pertumbuhan jangka panjang dari ekonomi. Fluktuasi ini atau business cycle (siklus bisnis), bervariasi dalam intensitas dan jangka waktunya. Kenaikan dan penurunan biasanya meliputi Negara dan bahkan dunia, dan mempengaruhi seluruh dimensi dari kegiatan ekonomi, tidak hanya tingkat pengangguran dan produksi.

Ekspansion atau ekspansi suatu keadaan dimana penyehatan perekonomian telah terjadi dari kondisi sebelumnya yaitu resesi atau bahkan depresi. Tahap ini ditandai dengan meningkatnya kesempatan kerja, meningkatnya pendapatan, dan pengeluaran konsumsi masyarakat. Sektor perusahaan mengalami kenaikan produksi barang dan jasa, kenaikan penjualan, dan laba perusahaan. Iklim investasi berubah dari pesimisme menjadi optimis. Karena permintaan konsumen mengalami kenaikan produksi barang dan jasa juga mengalami kenaikan. Sehingga terjadi kenaikan kapasitas produksi dan pengurangan pengangguran tenaga kerja.

Bagian puncak dari siklus bisnis menunjukkan tingkat pemanfaatan kapasitas perekonomian yang tinggi baik untuk faktor produksi tenaga kerja maupun bahan mentah untuk kegiatan produksi barang-barang. Pada titik ini terjadi beberapa persoalan antara lain: kenaikan output perekonomian akan terjadi dengan peningkatan investasi. Kenaikan investasi ini akan menimbulkan kenaikan harga dari faktor-faktor produksi. Selanjutnya kenaikan harga faktor produksi menjadi penyebab kenaikan harga-harga umum. Pada titik ini kenaikan output perekonomian diikuti oleh kenaikan tingkat inflasi.

Tiga Faktor Utama Mengenai Fluktuasi Ekonomi :

a.       Fluktuasi dalam perekonomian sifatnya tidak teratur dan tidak dapat diramalkan

b.      Kebanyakan besaran ekonomi makro berflukturasi bersama-sama

c.       Saat hasil produksi turun, tingkat pengangguran naik.

·         Flukturasi ekonomi jangka pendek

      a. Model dasar dari fluktuasi ekonomi

Model fluktuasi ekonomi jangka pendek terfokus pada perilaku dua variabel. Variabel pertama adalah hasil perekonomian dalam bentuk barang dan jasa, sebagaimana diukur oleh PDB riil. Variabel kedua adalah tingkat harga keseluruhan, yang diukur oleh indeks harga konsumen atau deflator PDB. Kita menganalisis fluktuasi-fluktuasi dalam perekonomian secara keseluruhan dengan model permintaan dan penawaran agregat.

·        Kurva Permintaan Agregat

       Kurva permintaan agregat adalah total permintaan untuk barang dan jasa dalam perekonomian. Kurva permintaan agregat (AD) adalah suatu kurva yang menunjukkan hubungan negatif antara output agregat dan tingkat harga. kebijakan moneter (M_s). Kurva permintaan agregat miring ke bawah. Artinya, jika hal lain tetap sama, penurunan tingkat harga keseluruhan dalam perekonomian (misal dari P1 ke P2) cenderung meningkatkan jumlah barang dan jasa yang diminta (dari Y1 ke Y2).

Siklus Ekonomi

.    SIKLUS EKONOMI

Suatu siklus dalam kegiatan ekonomi mencerminkan fluktuasi(gerak menarik dan menurun) secara bergelombang kegiatan ekonomi dalam kehidupan masyarakat. Fluktuasi serupa itu terjadi secara berulang dalam suatu jangka waktu tertentu. Secara umum dapat dikatakan dalam siklus kegiatan bahwa siklus kegiatan ekonommi terulang secara periodic, akan tetapi tidak mutlak perlu bersifat regular; artinya, jangka waktu itu dalam masing-masing siklus tidak harus selalu sama lamanya.

Pola siklus ekonomi mencangkup tahap espansi yang pada suatu saat berbalik menuju tahap kemunduran yang kelak disusul oleh pemulihan kearah ekspansi lagi. Tahap ekspansi ditandai dengan kegiatan ekonomi yang semakin meningkat. 

Siklus ekonomi mencangkup segala segi ekonomi dalam kehidupan masyarakat yang akhirnya tercermin dalam produk nasional dan pendapatn nasional.

Siklus aktivitas ekonomi meliputi 4 fase berikut : Ekspansi, Peak, Resesi dan bottom. Berikut adalah penjelasan mengenai 4 fase tersebut :

Ekspansi

Setelah mencapai titik terendah pada sebuah siklus ada sebuah fase pemulihan, yang ditandai dengan adanya pertumbuhan lapangan kerja dan produksi. Banyak ekonom yang mempercayai bahwa tahapan ini memiliki tingkat inflasi yang rendah hingga perekonomian mulai beroperasi pada kapasitas penuh atau, dengan kata lain hingga perekonomian mencapai tahapan peak.

Peak

Sebuah peak, atau puncak dari siklus bisnis, adalah titik tertinggi pada suatu pemulihan perekonomian. Pada titik ini, pengangguran mencapai titik terendah atau bahkan tidak ada sama sekali dan perekonomian berjalan dengan muatan maksimal (atau hampir), dimana seluruh modal dan sumber daya tenaga kerja pada negara tersebut terlibat dalam produksi. Biasanya, meski tidak selalu, selama terjadinya tahapan peak, tekanan inflasi meningkat.

Resesi

`Resesi adalah suatu periode pengurangan output dan aktivitas bisnis. Sebagai akibat dari pasar yang mengalami penurunan, yang biasanya ditandai dengan meningkatnya pengangguran. Kebanyakan ekonom mempercayai bahwa kemerosotan perekonomian atau resesi hanyalah sebuah penurunan dalam aktivitas bisnis, yang berlangsung setidaknya selama enam bulan.

Bottom

Bottom pada siklus perekonomian adalah titik terendah pada produksi dan ketenagakerjaan. Dipercaya bahwa sampainya level/tahapan bottom memprediksikan bahwa akhir dari resesi pada tahapan pada siklus ini tidaklah lama. Namun sejarah mengetahui dan memprotes aturan ini. Depresi terbesar pada tahun 1930 bertahan hingga hampir 10 tahun lamanya.
Long Cycle adalah siklus perekonomian dengan jangka waktu lebih dari 10 tahun.

Aktivitas siklus perekonomian bervariasi dan berbeda-beda durasinya, yaitu durasi pada fase individual, ketinggian maksimal dan kedalaman maksimal. Saat ini, meredakan fluktuasi siklus dan aktivitas bisnis menjadi perhatian, sehingga jarak antara krisis satu dengan yang berikutnya menjadi lebih lama, tingkat kedalaman dan kekuatan destruktifnya pun menjadi lebih berkurang. Kebanyakan, suatu krisis digantikan oleh resesi-dalam bentuk yang lebih ringan.

Meskipun ada anggapan bahwa perubahan dalam kegiatan bisnis secara langsung maupun tidak langsung berkaitan dengan siklus ekonomi, namun juga ada beberapa faktor lain yang mempengaruhi ekonomi. Yang paling penting diantara faktor-faktor tersebut adalah fluktuasi musiman, dan trend jangka panjang.

Pengaruh dari variasi-variasi musiman dapat diamati pada waktu-waktu tertentu dalam satu tahun. Pada perdagangan retai terjadi peningkatan yang dramatis. Pada industri lain, seperti agrikultur, konstruksi dan industri mobil, juga ada variasi-variasi musiman.

Siklus ekonomi sering di asosiasikan dengan perubahan-perubahan pada volume output. Banyak ekonomis yang mempercayai bahwa output tersebut biasanya diukur dari Produk Domestik Bruto (PDB) atau gross domestic product (GDP) dan indikator yang paling dapat diandalkan pada perekonomian. Penting untuk diingat bahwa siklus ekonomi pada fase recovery, bukanlah peningkatan pada GDP, namun merupakan langkah dari peningkatan ini. Nilai negatif pada tingkat pertumbuhan selama suatu periode waktu tertentu, biasanya selama 6 bulan atau lebih, dapat dianggap sebagai sebuah tanda penurunan pada suatu perekonomian. Sebaliknya, tingginya tingkat pertumbuhan secara konsisten dari bulan ke bulan, menunjukkan bahwa perekonomian tersebut saat ini sedang booming.

Aktivitas siklus ekonomi berkaitan siklus perekonomian kecil dalam 10 tahun, yang berkembang sebagai latar belakang dari perkembangan sebuah siklus perekonomian besar hingga 50-60 tahun. Siklus perekonomian yang besar diperkenalkan oleh ekonomis Rusia, Kondratyev. Siklus perekonomian ini meliputi fluktuasi kenaikan dan penurunan pada kondisi ekonomi, dimana masing-masing bertahan hingga 30 tahun lebih. Siklus perekonomian besar berdasar pada perubahan revolusioner pada teknologi, desain dan produksi barang-barang kebutuhan. Transisi menuju masyarakat pasca-industri di negara-negara berkembang bertepatan dengan gelombang kelima terpanjang pada siklus Kondratyev. Permulaan fase naik dikaitkan dengan restrukturisasi perekonomian berdasarkan pada teknologi-teknologi high-profile dan science-intensive.

Perekonomian Yang Ideal

Perekonomian yang ideal adalah perekonomian yang terus menerus bertumbuh, tanpa satu tahun atau bahkan satu triwulan pun mengalami penurunan. Pertumbuhan tersebut disertai stabilitas harga dan kesempatan kerja yang terbuka luas neraca perdagangan dan neraca pembayaran pun mengalami surplus yang baik. Perekonomian seperti ini dipercaya akan mampu memberikan kemakmuran dan keadilan bagi rakyatnya dari generasi ke generasi.

Sayangnya, perekonomian tersebut diatas hanya ada di dunia khayal. Dalam dunia nyata, perekonomian umumnya mengalami gelombang pasang surut. Gelombang naik turun tersebut relatif teratur dan terjadi berulang-ulang dengan rentang waktu yang bervariasi. Ada yang berdurasi pendek, panjang dan sangat panjang. Dalam ilmu ekonomi, gerak naik turun tersebut dikenal dengan siklus ekonomi (business cycle)

 Kegiatan dalam perekonomian berfluktuasi dari tahun ke tahun. Selain itu juga dalam perekonomian mempunyai siklus ekonomi. Di era modernisasi ini produksi barang dan jasa meningkat oleh karena itu berpengaruh juga semakin meningkatnya jumlah tenaga kerja, meningkatnya jumlah modal dan berbagai kemajuan teknologi. Pertumbuhan ekonomi ini membuat semua orang dapat hidup dengan standar yang lebih tinggi. Pada saat itu perusahan gagal menjual seluruh barang dan jasa yang harus mereka tawarkan, sehingga produksi harus dikurangi. Dampaknya, para pekerja dirumahkan, angka pengangguran meningkat, dan pabrik-pabrik terpaksa berhenti beroperasi.

Perekonomian Yang Ideal

Perekonomian yang ideal adalah perekonomian yang terus menerus bertumbuh, tanpa satu tahun atau bahkan satu triwulan pun mengalami penurunan. Pertumbuhan tersebut disertai stabilitas harga dan kesempatan kerja yang terbuka luas neraca perdagangan dan neraca pembayaran pun mengalami surplus yang baik. Perekonomian seperti ini dipercaya akan mampu memberikan kemakmuran dan keadilan bagi rakyatnya dari generasi ke generasi.

Sayangnya, perekonomian tersebut diatas hanya ada di dunia khayal. Dalam dunia nyata, perekonomian umumnya mengalami gelombang pasang surut. Gelombang naik turun tersebut relatif teratur dan terjadi berulang-ulang dengan rentang waktu yang bervariasi. Ada yang berdurasi pendek, panjang dan sangat panjang. Dalam ilmu ekonomi, gerak naik turun tersebut dikenal dengan siklus ekonomi (business cycle)

 Kegiatan dalam perekonomian berfluktuasi dari tahun ke tahun. Selain itu juga dalam perekonomian mempunyai siklus ekonomi. Di era modernisasi ini produksi barang dan jasa meningkat oleh karena itu berpengaruh juga semakin meningkatnya jumlah tenaga kerja, meningkatnya jumlah modal dan berbagai kemajuan teknologi. Pertumbuhan ekonomi ini membuat semua orang dapat hidup dengan standar yang lebih tinggi. Pada saat itu perusahan gagal menjual seluruh barang dan jasa yang harus mereka tawarkan, sehingga produksi harus dikurangi. Dampaknya, para pekerja dirumahkan, angka pengangguran meningkat, dan pabrik-pabrik terpaksa berhenti beroperasi.

Pertidaksamaan Matematika

Pertidaksamaan

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a.c < b.c

a/b < b/c

tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

a.c > b.c

a/c > b/c

tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

Pertidaksamaan Linear

→ Variabelnya berpangkat 1

Penyelesaian:

Suku-suku yang mengandung variabel dikumpulkan di ruas kiri, dan konstanta diletakkan di ruas kanan

Contoh:

Pertidaksamaan Kuadrat

→ Variabelnya berpangkat 2

Penyelesaian:

Ruas kanan dibuat menjadi nol

Faktorkan

Tentukan harga nol, yaitu nilai variabel yang menyebabkan nilai faktor sama dengan nol

Gambar garis bilangannya

Jika tanda pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengan titik hitam •

Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih °

Tentukan tanda (+) atau (–) pada masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan memasukkan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri.

Tanda pada garis bilangan berselang-seling, kecuali jika ada batas rangkap (harga nol yang muncul 2 kali atau sebanyak bilangan genap untuk pertidaksamaan tingkat tinggi), batas rangkap tidak merubah tanda

Tentukan himpunan penyelesaian

→ jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+)

→ jika tanda  pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (–)

Contoh:

(2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7

4x2 – 4x + 1 ≥ 5x2 – 5x – 3x + 3 – 7

4x2 – 4x + 1 – 5x2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0

–x2 + 4x + 5 ≥ 0

–(x2 – 4x – 5) ≥ 0

–(x – 5).(x + 1) ≥ 0

Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0

x = 5 atau x = –1

Garis bilangan:

menggunakan titik hitam karena tanda pertidaksamaan ≥

jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif

karena 0 berada di antara –1 dan 5, maka daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif

karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang diarsir adalah yang positif

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}

Pertidaksamaan Tingkat Tinggi

→ Variabel berpangkat lebih dari 2

Penyelesaian sama dengan pertidaksamaan kuadrat

Contoh:

(2x + 1)2.(x2 – 5x + 6) < 0

(2x + 1)2.(x – 2).(x – 3) < 0

Harga nol: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0

x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3

Garis bilangan:

menggunakan titik putih karena tanda pertidaksamaan <

jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif

karena 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka daerah tersebut bernilai positif

karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2 muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, jadi –1/2 merupakan batas rangkap), maka di sebelah kiri –1/2 juga bernilai positif

selain daerah yang dibatasi oleh batas rangkap, tanda positif dan negatif berselang-seling

karena tanda pertidaksamaan ³ 0, maka yang diarsir adalah yang positif

Jadi penyelesaiannya: {x | 2 < x < 3}

Pertidaksamaan Pecahan

→ ada pembilang dan penyebut

Penyelesaian:

Ruas kanan dijadikan nol

Samakan penyebut di ruas kiri

Faktorkan pembilang dan penyebut (jika bisa)

Cari nilai-nilai variabel yang menyebabkan pembilang dan penyebutnya sama dengan nol (harga nol untuk pembilang dan penyebut)

Gambar garis bilangan yang memuat semua nilai yang didapatkan pada langkah 4

Apapun tanda pertidaksamaannya, harga nol untuk penyebut selalu digambar dengan titik putih (penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan 0 agar pecahan tersebut mempunyai nilai)

Tentukan tanda (+) atau (–) pada masing-masing interval

Contoh 1:

Harga nol pembilang: –5x + 20 = 0

–5x = –20 → x = 4

Harga nol penyebut: x – 3 = 0 → x = 3

Garis bilangan:

→ x = 3 digambar menggunakan titik putih karena merupakan harga nol untuk penyebut

Jadi penyelesaiannya: {x | 3 < x ≤ 4}

Contoh 2:

Harga nol pembilang: x – 2 = 0 atau x + 1 = 0

x = 2 atau x = –1

Harga nol penyebut: tidak ada, karena penyebut tidak dapat difaktorkan dan jika dihitung nilai diskriminannya:

D = b2 – 4.a.c = 12 – 4.1.1 = 1 – 4 = –3

Nilai D-nya negatif, sehingga persamaan tersebut tidak mempunyai akar real

(Catatan: jika nilai D-nya tidak negatif, gunakan rumus abc untuk mendapat harga nol-nya)

Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}

Pertidaksamaan Irasional/Pertidaksamaan Bentuk Akar

→ variabelnya berada dalam tanda akar

Penyelesaian:

Kuadratkan kedua ruas

Jadikan ruas kanan sama dengan nol

Selesaikan seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear/kuadrat

Syarat tambahan: yang berada di dalam setiap tanda akar harus ≥ 0

Contoh 1:

Kuadratkan kedua ruas:

x2 – 5x – 6 < x2 – 3x + 2

x2 – 5x – 6 – x2 + 3x – 2 < 0

–2x – 8 < 0

Semua dikali –1:

2x + 8 > 0

2x > –8

x > –4

Syarat 1:

x2 – 5x – 6 ≥ 0

(x – 6).(x + 1) ≥ 0

Harga nol: x – 6 = 0 atau x + 1 = 0

x = 6 atau x = –1

Syarat 2:

x2 – 3x + 2 ≥ 0

(x – 2).(x – 1) ≥ 0

Harga nol: x – 2 = 0 atau x – 1 = 0

x = 2 atau x = 1

Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}

Contoh 2:

Kuadratkan kedua ruas:

x2 – 6x + 8 < x2 – 4x + 4

x2 – 6x + 8 – x2 + 4x – 4 < 0

–2x + 4 < 0

–2x < –4

Semua dikalikan –1

2x > 4

x > 2

Syarat:

x2 – 6x + 8 ≥ 0

(x – 4).(x – 2) ≥ 0

Harga nol: x – 4 = 0 atau x – 2 = 0

x = 4 atau x = 2

Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | x ≥ 4}

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

→ variabelnya berada di dalam tanda mutlak | ….. |

(tanda mutlak selalu menghasilkan hasil yang positif, contoh: |3| = 3; |–3| = 3)

Pengertian nilai mutlak:

Penyelesaian:

Jika |x| < a berarti: –a < x < a, dimana a ≥ 0

Jika |x| > a berarti: x < –a atau x > a, dimana a ≥ 0

Contoh 1:

|2x – 3| ≤ 5

berarti:

–5 ≤ 2x – 3 ≤ 5

–5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3

–2 ≤ 2x ≤ 8

Semua dibagi 2:

–1 ≤ x ≤ 4

Contoh 2:

|3x + 7| > 2

berarti:

3x + 7 < –2 atau 3x + 7 > 2

3x < –2 – 7 atau 3x > 2 – 7

x < –3 atau x > –5/3

Contoh 3:

|2x – 5| < |x + 4|

Kedua ruas dikuadratkan:

(2x – 5)2 < (x + 4)2

(2x – 5)2 – (x + 4)2 < 0

(2x – 5 + x + 4).(2x – 5 – x – 4) < 0    (Ingat! a2 – b2 = (a + b).(a – b))

(3x – 1).(x – 9) < 0

Harga nol: 3x – 1 = 0 atau x – 9 = 0

x = 1/3 atau x = 9

Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}

Contoh 4:

|4x – 3| ≥ x + 1

Kedua ruas dikuadratkan:

(4x – 3)2 ≥ (x + 1)2

(4x – 3)2 – (x + 1)2 ≥ 0

(4x – 3 + x + 1).(4x – 3 – x – 1) ≥ 0

(5x – 2).(3x – 4) ≥ 0

Harga nol: 5x – 2 = 0 atau 3x – 4 = 0

x = 2/5 atau x = 4/3

Syarat:

x + 1 ≥ 0

x ≥ –1

Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4/3}

Contoh 5:

|x – 2|2 – |x – 2| < 2

Misalkan |x – 2| = y

y2 – y < 2

y2 – y – 2 < 0

(y – 2).(y + 1) < 0

Harga nol: y – 2 = 0 atau y + 1 = 0

y = 2 atau y = –1

Garis bilangan:

Artinya:

–1 < y < 2

–1 < |x – 2| < 2

Karena nilai mutlak pasti bernilai positif, maka batas kiri tidak berlaku

|x – 2| < 2

Sehingga:

–2 < x – 2 < 2

–2 + 2 < x < 2 + 2

0 < x < 4